SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Nama: M.Reviyata S.P.P

Kelas: X IPS 2

Absen: 19

Cara menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat sebagai berikut:

Tentukan akar-akar pertidaksamaan kuadrat. Caranya bisa menggunakan metoden pemfaktoran ataupun dengan rumus ABC.

Buat garis bilangan

Berdasarkan garis bilangan kita tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal pertidaksamaan kuadrat dan pembahasannya dibawah ini.

Contoh soal 1

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 8x + 15 ≤ 0 untuk x ∈ R adalah…

A. {x|-5 ≤ x ≥ -3}

B. {x|3 ≤ x ≤ 5}

C. {x|x ≤ -5 atau x ≥ -3}

D. {x|x ≤ -3 atau x ≥ 5}

E. {x|x ≤ -3 atau x ≥ -5}

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita faktorkan pertidaksamaan diatas dengan cara:

→ x2 – 8x + 15 ≤ 0

→ (x – 3) (x – 5) ≤ 0

→ x1 = 3 atau x2 = 5

Lalu kita buat garis bilangan. Untuk menentukan tanda (+) atau (-) kita subtitusikan angka < 3 (misalkan x = 2) ke x2 – 8x + 15 = 22 – 8 . 2 + 15 = +3. Karena hasilnya positif berarti tanda garis bilangan positif (+, – , +) seperti gambar dibawah ini.

Karena notasi pertidaksamaan kurang dari sama dengan (≤) maka himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh garis bilangan bertanda negatif atau pada interval 3 ≤ x ≤ 5. Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

A. {x|x < -1 atau x > 6}

B. {x|x < 2 atau x > 3}

C. {x|-3 < x < 2}

D. {x|x < -6 atau x > 6}

E. {x|-6 < x < 1}

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

→ x2 – 5x – 6 > 0

→ (x – 6)(x + 1) > 0

→ x1 = 6 atau x2 = -1

Untuk menentukan tanda garis bilangan kita subtitusikan angka yang lebih kecil dari -1 (misalkan x = – 2) ke pertidaksamaan kuadrat x2 – 5x – 6 = (-2)2 – 5 (-2) – 6 = 4 + 10 – 6 = + 9. Hasilnya positif sehingga tanda garis bilangan diawali positif (+ , – , +):