SOAL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL

Nama: M.Reviyata S.P.P

Kelas: X IPS 2 

Absen: 19 

Contoh soal persamaan irasional 

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9 = √ x + 3 .

x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.

x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.

Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.

Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:

(√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.

x2 – 9 = x + 3

x2 – x – 9 – 3 = 0

x2 -x – 12 = 0

(x – 4) (x + 3) = 0

x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.

Pertidaksamaan irasional

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1 > 2

Penyelesaian soal

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

x – 1 ≥ 0.

x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

( √ x – 1 )2 > 22

x – 1 > 4

x > 4 + 1

x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

Contoh soal persamaan Rasional 

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

x – 1

2

 – 

3x

4

 = 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

→ 

x – 1

2

 = 

3x

4

→ 4 (x – 1) = 2. 3x

→ 4x – 4 = 6x

→ 4x – 6x = 4

→ -2x = 4

→ x = 

-4

2

 = -2

Pertidaksamaan Rasional

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 

x – 4

x – 1

 ≥ 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.

Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

x – 4 = 0 maka x = 4

x – 1 = 0 maka x = 1

Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:

Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x – 4)/(x – 1) maka didapat (0 – 4)/(0 – 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.