PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

Nama: M.Reviyata S.P.P

Kelas: X IPS 2

Absen: 19

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari tiga persamaan di mana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel.

Sama halnya pada sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), kita dapat menyelesaikan atau mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan dua cara atau metode, yakni metode substitusi dan metode eliminasi.

Metode Substitusi

Berikut adalah langkah-langkah untuk menerapkan metode substitusi pada sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV):

1. Ubah salah satu persamaan pada sistem persamaan dan nyatakan $x$ sebagai fungsi dari $y$ dan $z$, atau $y$ sebagai fungsi dari $x$ dan $z$, atau $z$ sebagai fungsi dari $x$ dan $y$.
2. Substitusi fungsi $x$ atau $y$ atau $z$ dari Langkah 1 pada dua persamaan lain sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
3. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) tersebut. Kita telah membahas penyelesaian SPLDV, sehingga tidak akan dijelaskan lagi di sini.

Contoh 1:

Tentukan nilai $x$, $y$ dan $z$ dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

Pembahasan:

Kita akan menggunakan metode substitusi dengan mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan di atas.

Langkah 1: Ubah persamaan pertama (anda bebas mengubah persamaan manapun) sehingga diperoleh $z$ sebagai fungsi dari $x$ dan $y$, yakni

Langkah 2: Substitusi persamaan (iv) ke persamaan lain yakni persamaan dua dan tiga, lalu lakukan penyederhanaan. Kita peroleh

Perhatikan bahwa kita telah memperoleh nilai $x$ dan $y$, yakni $x=-5$ dan $y=-3$. Dengan mensubstitusi nilai $x$ dan $y$ pada persamaan (iv), kita peroleh nilai $z$ yakni

Jadi, nilai $x,y$ dan $z$ yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah $x=-5,y=-3,z=2$ atau kita nyatakan dengan $(x,y,z)=(-5,-3,2)$.

Perhatikan bahwa dari Contoh 1, kita hanya menggunakan dua langkah dan berhasil mendapatkan nilai $x$ dan $y$.