PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

Nama: M.Reviyata S.P.P

Kelas: X IPS 2

Absen: 19

Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk pecahan yang memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut.

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya termuat dalam bentuk pecahan.

Cara Penyelesainya:

Cara menentukan penyelesaian persamaan rasional:

1. Nolkan ruas kanan.
2. Faktorkan pembilang dan penyebut.
3. Tentukan syarat penyelesaian yaitu penyebut tidak sama dengan nol.
4. Tentukan penyelesaian yaitu penyebut sama dengan nol dan memenuhi syarat pada langkah 3.
5. Tuliskan HP.

Langkah-langkah umum menyelesaikan pertidaksamaan rasional adalah:

1. Nolkan ruas kanan.
2. Faktorkan pembilang dan penyebut menjadi faktor-faktor linear.
3. Tentukan pembuat nol.
4. Tulis pembuat nol pada garis bilangan.
5. Tentukan daerah-daerah yang dibatasi oleh pembuat nol.
6. Ambil masing-masing satu titik pada setiap daerah dan uji ke pertidaksamaan, dan tulis mana daerah yang memenuhi dan yang tidak memenuhi.
7. Arsir daerah yang memenuhi.
8. Tuliskan HP.

Contoh Soalnya:

Persamaan Rasional: √(x-2) + x = 14, tentukan nilai x-nya?

Penyelesaian :
√(x-2) + x = 14 diubah menjadi
√(x-2) = 14 - x
Syarat agar √(x-2) nyata adalah x -2≥ 0 maka x ≥ 2 …………(1)
Mereka harus positif atau nol maka 14 – x ≥ 0, maka x ≤ 14 ……………(2)

Dari pernyataan (1) dan (2) diperoleh
Sehingga syaratnya 2 ≤ x ≤ 14
Sehingga =
√(x-2) = 14 – x kedua ruas dikwadratkan
(√(x-2) )2 = (14 – x )2
x – 2= 196 – 28x + x2
x2 – 29x + 198 = 0
( x – 11 ) ( x – 18 ) = 0
X = 11 x = 18
Sesuai syarat yang ada maka x adalah 11
Selain syarat agar akar-akar nyata perlu diperhatikan tanda kedua ruas harus sama (positif atau negative). 

Pertidaksamaan Rasional: 

Contoh 

Tentukan HP dari $\frac{x-3}{x+1}$ ≥ 0

Jawab :
Pembuat nol :
x − 3 = 0  ⇒ x = 3
x + 1 = 0  ⇒ x = −1

Syarat :
x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ −1

Untuk interval x < −1, ambil x = −2 :
$\frac{-2-3}{-2+1}$ = 5 (+)

Untuk interval −1 < x ≤ 3, ambil x = 0 :
$\frac{0-3}{0+1}$ = −3 (−)

Untuk interval x > 3, ambil x = 4 :
$\frac{4-3}{4+1}$ = $\frac{1}{5}$ (+)

Karena pertidaksamaan bertanda "≥", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (+).

∴ HP = {x < −1 atau x ≥ 3}