PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL

Nama: M.Reviyata S.P.P

Kelas: X IPS 2

Absen: 19

Persamaan irasional adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Pertidaksamaan irasional dapat juga disebut dengan pertidaksamaan bentuk akar, hal ini disebabkan oleh adanya satu variabel yang bentuk akarnya berbeda satu sama lain.

Contoh Soal:

Persamaan Irasional:

Contoh :

Selesaikanlah Persamaan irasional,

  

[solusi]
Tentukan terlebih dahulu prasyarat, yaitu:

Selanjutnya selesaikan :

Secara grafis persamaan diatas dapat di gambarkan sebagai berikut:

Dari grafik diatas, tampak bahwa kedua grafik berpotongan di titik A dan titik B. Maka himpunan penyelesaiannya adalah adalah titik A, yaitu x = 2 (bagian yang  bergaris tebal). Dan titik B, yaitu x = -2 adalah penyelesaian semu (bagian yang bergaris putus-putus).

Pertidaksamaan Irasional:

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1   > 2

Penyelesaian soal

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

x – 1 ≥ 0.x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

( √ x – 1 )2 > 22x – 1 > 4x > 4 + 1x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.