SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

 Nama: M.Reviyata S.P.P

Kelas: X IPS 2

Absen: 19

Masalah Kontekstual mengenai Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku (Sudut Elevasi dan Sudut Depresi)

Pada materi sebelumnya, telah dipelajari mengenai perbandingan trigonometri (link https://mathematics4us.com/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku/). Pada kesempatan ini kami akan membahas mengenai aplikasinya di kehidupan sehari-hari. Pernahkah anda melihat seseorang mengukur suatu benda yang tinggi menggunakan klinometer? Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Nah! Kita dapat mengetahui tinggi ataupun jarak dari objek tersebut dengan mengetahui sudut elevasi atau sudut depresi serta elemen-elemen yang lainnya.

Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut.

Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas.

Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah.

Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi

  1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah ….

Jawab:

Agar mudah dalam menyelesaikan masalah di atas, kita harus mampu mentransformasi setiap kalimat dari perrnyataan di atas dalam sebuah gambaran.

 

Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter

Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter

Sudut Elevasi 60°

Dit: Tinggi pohon.

Penyelesaian:

Pertama. Buatlah ilustrasinya

Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya

Misalkan:

Tinggi pohon – tinggi pengamat       = t

Jarak pengamat ke pohon                 =x

Sehingga kita bisa membuat ilustrasi yang lebih sederhana dengan menggunakan segitiga siku-siku

Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 60° sebagai acuan, dimana: x adalah sisi samping dan t adalah sisi depan. Sehingga perbandingan yang digunakan adalah

Sehingga, tinggi pohon adalah = t + tinggi pengamat 

 

  1. Seseorang dari atas sebuah gedung mengamati sebuah toko di seberang jalan. Sudut terbentuk dari pengamatan tersebut adalah 45° . Tinggi gedung 10 lantai itu adalah 52 meter. Berapak jarak antara Gedung dengan toko yang diamati tersebut?

 

Jawab:

Dik : Tinggi Gedung = 52 meter

Sudut depresi  = 45°

Dit : Jarak antara Gedung dengan toko

Penyelesaian:

Sama halnya dengan Langkah nomor 1, buatlah ilustrasi dan misalkan masalah di atas. Berikut ilustrasi sederhana mengenai jarak Gedung dan toko

Dari gambaran segitiga siku-siku di atas diketahui bahwa: x adalah sisi depan dan t adalah sisi sampingnya. Sehingga diperoleh sebagai berikut:

Jadi, jarak Gedung dengan toko adalah 52 meter.

 

  1. Dua orang siswa yang tingginya sama yaitu 160 cm, sedang berdiri menghadap tiap bendera. Siswa pertama berada 10 meter di depan siswa kedua. Jika sudut elevasi yang terbentuk pada siswa pertama dan kedua terhadap puncak tiang bendera berturut-turut adalah 60º dan 30º , maka tinggi tiang bendera tersebut adalah ….

Jawab:

Dik :

Tinggi pengamat         : 160 cm = 1,6 meter

Jarak siswa satu dengan yang lainnya    : 10 meter

Sudut elevasi Siswa I terhadap puncak bendera  : 60º

Sudut elevasi siswa II terhadap puncak bendera : 30º

Dit : Tinggi tiang bendera    :

Penyelesaian:

Pertama. Buatlah ilustrasinya

Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya.

Nah, pada kasus ini, kita terlebih dahulu dapat menambahkan ilustrasi sederhana berupa gambaran segitiga yang dapat memudahkan kita dalam memberikan pemberian nama pada titik-titiknya.

Misalkan:

AC : tinggi tiang bendera

DG : Tinggi siswa I

EF  : Tinggi siswa II

DE = FG = jarak siswa I dan siswa II

BC ke DG adalah jarak tiang bendera ke siswa I

Misalkan kita buat segitiga di atas menjadi 2 bagian yaitu segitiga ABG dan segitiga ABF. Karena yang kita cari adalah tinggi tiang listrik, maka kita akan mengarahkan untuk mencari AB

 

  • Segitiga ABG

  • Segitiga ABF

 

Perhatikan Kembali uraian segitiga ABG, AB =  jadi tinggi AB = 

 

Sehingga tinggi tiang bendera:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Integral Fungsi Aljabar

Image
 Nama: Muhammad Reviyata Satria Putra Prawira Kelas: XI IPS 3 Absen: 17 A. Integral tak tentu Apa Itu Integral Tak Tentu? Integral merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan yang berfungsi untuk menentukan daerah, volume, titik pusat, dan lainnya.  Kalau suatu fungsi f(x) dibalik menjadi f’(x) maka itu merupakan turunan. Nah, jika f’(x) dibalik lagi menjadi f(x), maka itu merupakan integral.  Sebelum ke rumus integral tak tentu, elo perlu paham konsep turunan nih. Gue kasih bayangin dikit tentang turunan secara umum. y= X3   Turunan dari soal ini berapa? dydx = 3×2  Setelah diturunkan seperti ini, lalu dikali silang. dy = 3×2 dx  d(X3) = 3×2 dx  Bisa dilihat ya, y diganti dengan X3 Nah, dari sini bisa kita simpulkan ya cara mencari turunan bentuknya akan seperti ini nih. Turunan dari X2 akan menjadi d(X2) = 2x dx Turunan: Sekarang kita balik, dikalikan silang ya: df(x) = f’(x)dx Kita tambahkan aja lambang integral (∫), menjadi: ∫df(x) = ∫f’(x)d...
Read more

Barisan & Deret

Image
 Nama: Muhammad Reviyata Satria Putra Prawira Kelas: XI IPS 3 Absen: 17 A. Barisan dan deret aritmatika Baris dan Deret Aritmatika Sebetulnya barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Tapi, kali ini gue hanya akan membahas mengenai baris dan deret aritmatika. Di atas tadi sempat gue singgung sedikit mengenai apa itu barisan. Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un; Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn; Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika. Psstt, inget lho, ejaan yang benar itu ‘aritmetika’, bukan ‘aritmatika’. Rumus Baris dan Deret Aritmetika Bentuk Umum Barisan Aritmetika  dengan   bilangan ...
Read more